薛定谔把原子的离散能级与微分方程，在一定的边界条件下的本征值问题联系起来，成功说明了氢原子、谐振子等的能级和光谱的规律。
几乎与此同时，W.海森伯与M.玻恩和E.约当建立了，矩阵力学。
矩阵力学的提出，与玻尔的量子论有很密切的关系，特别是玻尔的对应原理思想对海森伯有重要影响（见对应原理）。
它继承了，量子论中合理的内核（如原子的离散能级和定态、量子跃迁、频率条件等概念），同时又摒弃了一些，没有实验根据的传统概念（如粒子轨道运动的概念）。
海森伯特别强调，任何物理理论中，只应出现可观测的物理量（如光谱线的波长、光谱项、量子数、谱线强度等）。
矩阵力学中，赋予每一个物理量（如粒子的坐标、动量、能量等）以一个矩阵，它们的代数运算规则与经典物理量不同，两个量的乘积一般不满足交换律。
不久，薛定谔就发现矩阵力学和波动力学，是完全等价的。
紧接着P.狄拉克和E.约当提出一种，称为变换理论的更普遍的形式，指出矩阵力学和波动力学只不过是量子力学规律的无限多种表述形式中的两种。
量子力学是研究原子、分子以至原子核和基本粒子的结构和性质的基本理论，是近代物理的基础理论之一。
20世纪前的经典物理学只适于描述一般宏观条件下物质的运动，而对于微观世界（原子和亚原子世界）和一定条件下的某些宏观现象则只有在量子力学的基础上才能说明。
另一方面，物质属性及其微观结构只有在量子力学的基础上才能得以解释。
所有涉及物质属性和微观结构的问题，无不以量子力学，作为理论基础。
精星灵，曰:“黑体辐射量子方程。黑体幅射量子方程，是量子力学的第一部分，在1900年10月7日面世。当物体被加热，以电磁波的形式散发红外线辐射。物体变得炽热时，红色波长部分开始变得可见。大多数热辐射是红外线，除非物体变得像太阳的表面一样热，但当时的实验室内不能够达成这种条件而且只可以量度部分黑体光谱。”
月净威，哈佛大学科学家，道:“能量E、辐射频率f及温度T可以被写成：E=hf/[e^(hf/κT)-1]。h是普朗克常数及k是玻尔兹曼常数。两者都是物理学中的基础。基础能量的量子是hf。可是这个单位正常之下不存在并不需要量子化。微观粒子的量子论诠释。物质的粒子性由能量E和动量p刻划，波的特征则由频率ν和其波长λ表达，这两组物理量由普朗克常数h（h=6.626×10－34J·s）联系。”
精星灵、曰:“由E=hv，E=mc2联立两